Slik finner du det maksimale punktet til en funksjon
Slik finner du det maksimale punktet til en funksjon
Poengene for maksimal funksjon sammen med minimumspunkenekalles extremum poeng. På disse punktene endrer funksjonen oppførselen. Ekstremer er definert på begrensede numeriske intervaller og er alltid lokale.
instruksjon
1
Prosessen med å finne lokal ekstremkalles undersøkelse av en funksjon og utføres ved å analysere første og andre derivater av funksjonen. Før du starter testen, må du kontrollere at det angitte intervallet for argumentverdiene tilhører de tillatte verdiene. For eksempel, for funksjonen F = 1 / x, er verdien av argumentet x = 0 ikke gyldig. Eller for funksjonen Y = tg (x), kan argumentet ikke ha verdien x = 90 °.
2
Pass på at funksjonen Y er differensierbar på det helegitt intervall. Finn den første deriverte Y". Det er åpenbart at for å oppnå en lokal maksimumspunkt av funksjons øker, og overgangen gjennom et maksimum funksjon er avtagende. Den første deriverte av den fysiske betydning karakteriserer graden av endring av en funksjon. Mens funksjon øker, frekvensen av denne prosess er størrelsen positiv. I overgangen gjennom et lokalt maksimum funksjon begynner å synke, og frekvensen av forandring av funksjonen blir negativ. overgangen hastighetsendring funksjon nullgjennomgangen finner sted ved lokal maksimumet.
3
Følgelig, i regionen av økende funksjon av sinDet første derivatet er positivt for alle verdier av argumentet på dette intervallet. Og omvendt - i området med reduserende funksjon er verdien av det første derivatet mindre enn null. Ved det lokale maksimale punktet er verdien av det første derivatet null. Åpenbart, for å finne det lokale maksimale av en funksjon, er det nødvendig å finne et punkt xp der den første derivatet av denne funksjonen er null. For noen verdi av argumentet på undersøkte segmentet xx, - negativt.
4
For å finne x, løse ligningen Y "= 0. Verdien av Y (xp) vil være et lokalt maksimum hvis det andre derivatet av funksjonen på dette punktet er mindre enn null. Finn det andre derivatet av Y ", erstatt verdien av argumentet x = x № i det resulterende uttrykket og sammenlign resultatet av beregningene med null.
5
For eksempel, funksjonen Y = -x² + x + 1 på segmentet fra -1 til 1har en kontinuerlig derivat Y "= - 2x + 1. For x = 1/2 er derivatet null, og når du går gjennom dette punktet, signerer derivatendringene fra" + "til" -. "Det andre derivatet av funksjonen Y" = -2. Konstruer en graf av funksjonen Y = -x² + x + 1 på punktene og kontroller om punktet med abscisse x = 1/2 er et lokalt maksimum på et gitt intervall på tallaksen.
