Tips 1: Hvordan bygge et plott av skift og deformasjoner
Tips 1: Hvordan bygge et plott av skift og deformasjoner
For å konstruere en graf av en kompleks funksjon,det er nødvendig å først kompilere et bord med numeriske verdier av en variabel. Det er mye lettere å konstruere det rent geometrisk ved hjelp av skift og deformasjoner.
instruksjon
1
For å plotte grafen ved skift ogbelastning, nærmere på funksjonen og bla hoveddel, den kurve som er forholdsvis enkelt å trekke (tabell av verdier). For eksempel, en funksjon y = 3sin (x-P / 2) størrelsen av y = sinh og begynne å plotte y = 2√ (x-3) med enklere grafikk y = √h.
2
Opprett en tabell med numeriske verdier for en variabel for en forenklet funksjon og plott grafen i koordinatsystemet. Så begynn å ta det med til sin opprinnelige form.
3
For å få en graf av en funksjon av typen y = f (x-a)(for eksempel y = cos (x + n) eller y = (x - 1) ^ 3, flytt den langs abscissenaksen (som regel okse) med avstand a, mens linjen vil bevege seg til venstre for a0 og til høyre for en ˃0.
4
Hvis nummeret er lagt til funksjonen, ikke til argumentety = f (x) + b (for eksempel y = tgx + 5 eller y = 2 + √ x), flytt grafen langs y-aksen, det vil si, oy. For b˃0, skyv grafen oppover til ønsket antall enheter, og for b˂0, nedover.
5
For å lage en graf av formen y = Af (x) (for eksempel,y = 5cosx eller y = 6√x), må hovedgrafen strekkes eller komprimeres langs aksen. I dette tilfellet øker hver verdi av funksjonen med A ganger. Grafen vil krympe hvis А˂1 og strukket, hvis А˃1. Hvis i tillegg A˂0, reflekterer i tillegg grafen langs vertikal symmetrisk rundt aksen oksen.
6
I tilfelle at variabelen x blir multiplisert med et talldirekte under tegnet av funksjonen, det vil si at den har formen y = f (kx) (for eksempel y = √5x eller y = sin3x), fungerer på samme måte. Det vil si, strek grafen med hensyn til aksen okse ved k˂1, komprimere ved k˃1. Hvis k˂0, reflekterer du det horisontalt med hensyn til aksen oy (siden alle verdiene i argumentet vil endre tegnet til motsatt).
7
For en kompleks funksjon kombinere flerede oppførte endringene, bygg tidsplanen etter hvert. Start med transformasjonene som deformerer grafen (taper eller strekker), på slutten, utfør overføringen til ønsket avstand. Mellomliggende grafikk sletter ikke, men tegner en annen farge, eller en stiplede linje, signere hver av dem.
Tips 2: Hvordan tegne en funksjonsgraf
Forløpet av algebra og matematisk analyse omfatter studier av de grunnleggende funksjoner, å finne sine grenser, verdier ved forskjellige punkter, differensiering og integrering, såvel som konstruksjonen av diagrammer. Grafen lar deg visualisere endringen funksjoner avhengig av endringen i argumentet.
instruksjon
1
Siden noen funksjon er en lineær eller ikke-lineær avhengighet av argumentet, kan du prøve å representere funksjonen i standardformularen y = f (x), hvor f (x) er en funksjon, x er et argument, og y er verdien funksjoner. Dermed tilsvarer hver konkret verdi av argumentet en bestemt verdi funksjoner.
2
Finn domenet til definisjonen funksjoner, så vel som skjæringspunktene funksjoner med abscissen og ordinære akser. For å gjøre dette, beregne verdien funksjoner ved x = 0, beregne deretter for hvilken verdi av argumentverdien funksjoner vil være null.
3
Utforsk funksjonen for symmetri. Funksjonen vil være selv om for hver x fra dens domene av definisjonen inneholder likestilling f (-x) = f (x), og merkelig hvis f (-x) = -f (x). Det er også nødvendig å bestemme frekvensen funksjoner. Hvis for hver x fra definisjonens domene funksjoner likestilling f (T + x) = f (x) holder, hvor T er perioden funksjoner, så regnes det periodisk. Disse funksjonene inkluderer funksjoner f (x) = sin (x), f (x) = cos (x), og så videre.
4
Identifiser bruddpunkter funksjoner, hvis noen. Konstruer vertikale, horisontale og tilbøyelige asymptoter.
5
Finn derivatet funksjoner, og deretter ekstremt poeng (maksimum og minimum funksjoner). Equate derivatet til null og finn abscissen til ekstrempunktet. Så erstatt den i ligning funksjoner og finn ordinaten til ekstrempunktet. Finn intervaller der funksjonen er monotone (reduserer eller øker over hele intervallet).
6
Utforsk funksjonen til det andre derivatet for å bestemme bøyningspunktene funksjoner. For å gjøre dette, sammenlign det andre derivatet funksjoner til null og finn abscissen til infleksjonspunktet funksjoner. Ordinatet kan bli funnet ved å erstatte denne verdien til ligning funksjoner.
7
Tegn på papir i et bur eller på en millimeterpapir er gjensidig vinkelrett på x- og y-koordinataksene, som krysser på et punkt med koordinater (0; 0). Utsette alle funnet i forskningsprosessen funksjoner poeng i koordinatsystemet. Å planlegge funksjoner ble avbildet mer presist, beregne verdiene funksjoner, erstatte noen flere verdier av argumentet. Koble punkter oppnådd med en jevn linje (rett linje eller kurve). For å få nøyaktig oppføring av tidsplanen, bruk maler.
Tips 3: Hvordan plotte cos
tidsplan funksjoner y = cos (x) kan bygges fra punkter som svarer til standardverdier. Denne fremgangsmåten vil lette kunnskapen om visse egenskaper av den angitte trigonometriske funksjon.
Du trenger
- - millimeter papir,
- - en blyant,
- - hersker,
- - Trigonometriske tabeller.
instruksjon
1
Tegn koordinataksene X og Y. Tegn dem, sett dimensjonen i form av divisjoner med jevne mellomrom. Legg på aksene enkeltverdier og spesifiser opprinnelsespunktet O.
2
Merk poengene som samsvarer med verdienecos 0 = cos 2? = cos -2? = 1, da, under funksjonens halve periode, betegne punktene cos? / 2 = cos 3/2 = cos -? / 2 = cos -3? / 2 = 0; deretter markerer punktene cos etter en halv periode av funksjonen? = cos -? = -1, og angi også verdiene for funksjonen cos? / 6 = cos -? / 6 = / 2 på grafen, merk standardverdier verdiene cos? / 4 = cos -? / 4 = / 2, og finn endelig poengene som svarer til verdiene cos? / 3 = cos -? / 3 = ?.
3
Når du bygger et diagram, bør du vurdere følgendeforhold. Funksjonen y = cos (x) forsvinner ved x =? (n + 1/2), hvor n? Z. Det er kontinuerlig på hele domenet av definisjon. På intervallet (0, 2), faller funksjonen y = cos (x) fra 1 til 0, og funksjonens verdier er positive. På intervallet (? / 2,?) Y = cos (x) reduseres fra 0 til -1, mens funksjonens verdier er negative. På intervallet (?, 3? / 2) y = cos (x) øker fra -1 til 0, mens funksjonens verdier er negative. På intervallet (3? / 2, 2?) Y = cos (x) øker fra 0 til 1, mens funksjonens verdier er positive.
4
Angi maksimum av funksjonen y = cos (x) ved punktene xmax = 2? N og minimumet ved punktene xmin =? + 2? N.
5
Koble alle punktene sammen med en jevn linje. Resultatet er en cosinobølge - en grafisk fremstilling av denne funksjonen.
