Det er vanskelig å bevise justeringen ved første øyekast. Hvis du har evnen til å tenke logisk, har tilstrekkelig kunnskap om denne disiplinen, vil beviset på teorien ikke være spesielt vanskelig for deg. Det viktigste er å handle konsistent og tydelig.
Du trenger
instruksjon
1
I en rekke vitenskap, for eksempel i geometri, algebraperiodisk er det nødvendig å bevise teoremetoden. I fremtiden vil ovenstående teorem hjelpe deg med å løse problemer. Derfor er det ekstremt viktig å ikke huske beviset mekanisk, men å komme inn i essensen av staven, og deretter følge den i praksis.
2
Først tegner du en klar og pen tegning tilTeorem. Merk på det i latinske bokstaver hva du opprinnelig kjenner. Skriv ned alle kjente verdier i kolonnen "Gitt". Videre i kolonnen "Bevis", formuler hva du trenger for å bevise. Nå kan vi gå videre til beviset. Det er en kjede av logiske tanker, som et resultat av hvilken sannheten i en hvilken som helst setning er vist. I beviset på teorien er det mulig (og noen ganger til og med nødvendig) å bruke forskjellige proposisjoner, aksiomer, handlinger av motsetning, og til og med av andre tidligere beviste teoremer.
3
Dermed er bevisetSekvens av handlinger, som et resultat av hvilket du vil få en utvilsomt uttalelse. Den største vanskeligheten ved å bevise teoremet er å finne den nøyaktige sekvensen av logisk resonnement som vil føre til søket etter det som kreves for å bli bevist.
4
Bryt staven i deler og bevise hverdel separat, til slutt kommer du til ønsket resultat. Det er nyttig å mestre ferdigheten til "bevis ved motsigelse", i en rekke tilfeller er det den enkleste måten å bevise teorien på denne måten. dvs. start beviset med ordene "antar det motsatte," og bevise gradvis hvorfor dette ikke kan være. Fullfør beviset med ordene "derfor er den opprinnelige utsagnet sant. Stillingen er bevist. "
Tips 2: Hvordan bevise Viets setning
François Viet er en berømt fransk matematiker. Vieta-teoremet gjør det mulig å løse kvadratiske ligninger i en forenklet ordning, som som et resultat sparer tid brukt på beregningen. Men for å bedre forstå essensen av stellingen, er det nødvendig å komme inn i essensen av formuleringen og bevise den.
Vietasetningen
Essensen av denne metoden er å finnerøtter av kvadratiske ligninger uten hjelp av en diskriminant. For ligning på formen x2 + bx + c = 0, hvor det er to forskjellige reelle røtter, to rett utverzhdeniya.Pervoe uttalelse tilstander at summen av røttene av ligningen er lik verdien av koeffisienten for de variable x (i dette tilfellet b), men med motsatt fortegn. Det ser slik ut: x1 + x2 = -b. Den andre setningen er ikke relatert til summen, men til produktet av de samme to røttene. Dette produktet er lik frikoeffisienten, dvs. c. Eller, x1 * x2 = c. Begge disse eksemplene løses i systemet. Vietasetningen forenkler løsningen betydelig, men den har en begrensning. En kvadratisk ligning hvis røtter kan bli funnet ved hjelp av denne teknikken, bør reduseres. I ovennevnte ligning av koeffisienten a er den som står foran x2 lik en. Enhver ligning kan reduseres til en lignende form ved å dividere uttrykket med den første koeffisienten, men denne operasjonen er ikke alltid rasjonell.Bevis på teoremet
Til å begynne med bør du huske hvordan, etter tradisjonDet er vanlig å se etter røttene til en kvadratisk ligning. Første og andre røtter er gjennom diskriminanten, nemlig: x1 = (-b-√D) / 2, x2 = (-b + √D) / 2. Vanligvis deles med 2a, men som allerede nevnt, kan teorem kun brukes når a = 1. Det er kjent fra Vietes teorem at summen av røttene er lik den andre koeffisienten med minustegnet. Dette betyr at x1 + x2 = (-b-√D) / 2 + (-b + √D) / 2 = -2b / 2 = -b. Det samme gjelder for produktet av ukjente røtter: x1 * x2 = (- b-√D) / 2 * (-b + √D) / 2 = (b2-D) / 4. I sin tur D = b2-4c (igjen, for a = 1). Det viser seg at resultatet er: x1 * x2 = (b2-b2) / 4 + c = c. Fra dette enkle beviset kan vi kun trekke en konklusjon: Viets teorem er fullstendig bekreftet.Den andre formuleringen og beviset
Vietas teorem har en annen tolkning. Nærmere bestemt er det ikke en tolkning, men en formulering. Faktum er at dersom de samme forholdene som i det første tilfellet blir observert: det er to forskjellige virkelige røtter, så kan setningen skrives med en annen formel. Denne ligningen ser slik ut: x2 + bx + c = (x - x1) (x - x2). Hvis funksjonen P (x) skjærer hverandre i to punkter x1 og x2, så det kan skrives som P (x) = (x - x1) (x - x 2) * R (x). I de tilfeller hvor P er andre grad, som er hvordan det ser originalt uttrykk, er R et primtall, nemlig er 1. Dette utsagnet sant av den grunn at ellers likestilling ikke vil bli henrettet. Koeffisienten x2 skal ikke være større enn en når parentesene åpnes, og uttrykket skal forbli firkantet.
