Tips 1: Hvordan ta logaritmen fra logaritmen
Tips 1: Hvordan ta logaritmen fra logaritmen
Logaritmen brukes til å finne eksponenteni hvilken grad grunnlaget for utledning av tallet som er angitt under logaritmen skal oppføres. Ikke nødvendigvis under logaritmen skal være et tall - du kan spesifisere en variabel, et polynom, en funksjon, etc. Et logaritmisk uttrykk kan inneholde en mer logaritme. Operasjonen av å beregne logaritmen fra logaritmen med spesiell kompleksitet representerer ikke, særlig siden det ofte kan forenkles ved transformasjoner av den interne logaritmen.
instruksjon
1
I seg selv finner logaritmen logaritmenDet er ingen spesielle transformasjoner - bare utføre to slike operasjoner i rekkefølge. Den eneste funksjonen er å starte med den interne logaritmen, dvs. fra den som er et logaritmisk uttrykk for den andre. For eksempel, for å finne log₃ log₂ 512, 512 starter den logaritme med grunntall 2 (log₂ 512 = 9), deretter beregne logaritmen av resultatet til basis 3 (log₃ 9 = 2), dvs. log3 log2 512 = log3 9 = 2.
2
Hvis et av de sublogaritmiske uttrykkene erpolynom, bruk transformasjonsformlene før du starter beregningene. For eksempel, var summen av logaritmer i henhold til den samme basen omdannet til logaritmen av deres produkt podlogarifmennyh uttrykk på samme grunnlag: logₐ (logᵤ x + logᵤ y) = logₐ logᵤ (x * y). På lignende måte, forvandler du også forskjellen på logaritmer: logₐ (logᵤx - logᵤy) = logₐlogᵤ (x / y).
3
I noen tilfeller, hvis sublogaritmenuttrykket inneholder et tall eller en variabel hevet til makten, blir det mulig å forenkle uttrykket enda mer. Eksempelvis kan eksemplet log3 log2 512 anvendt i det første trinnet bli representert i følgende form: log3 log2.29. Dette lar deg utlede 9 fra tegnet til den interne logaritmen og behovet for å beregne logaritmen 512 vil forsvinne, siden log3log22 = log3 (9 * log22) = log3 (9 * 1) = 2.
4
Regelen beskrevet i forrige trinn kan væregjelder også for logaritmer fra uttrykk som inneholder en rot eller en brøkdel. For å gjøre dette, tenk på roten i form av en brøkdeleksponent. For eksempel, hvis du trenger å finne log₃ log₂ ⁹√2 kan ⁹√2 representeres som to til makten av 1/9. Deretter log2 √√2 = 1/9 * log2 2 = 1/9 = 1 / 3² = 3-2. Og log3 3-2 = -2. Alle disse endringene har tillatt gjøre uten beregning, og skrive ned løsningen, kan du: log₃ log₂ ⁹√2 = log₃ (1/9 * log₂ 2) = log₃ (1/9) = log₃ (1 / 3²) = log₃ 3⁻² = -2.
Tips 2: Hvordan finne logaritmen til et nummer
I praksis, oftest brukt er desimallogaritmer, som kalles standard. For å finne dem, har spesielle tabeller blitt sammensatt, ved hjelp av hvilken man kan finne verdien av logaritmen av noe positivt tall med litt nøyaktighet, først å bringe det til standardskjemaet. For å løse de fleste problemer er firesifrede Bradis-tabeller nøyaktige innenfor 0.0001, som inneholder mantittene av desimallogaritmer. Egenskaper kan lett bli funnet av en type nummer. Håndteringen av bord er veldig enkel.
Du trenger
- - Formelen for overgangen fra en base av logaritmen til en annen;
- - Firesifrede matematiske tabeller av Bradys.
instruksjon
1
La logaritmen gå til standardvisningen hvis basen ikke er 10. Bruk overgangsformelen fra en base til en annen.
2
Finn karakteristikken til logaritmen. Hvis tallet er større enn eller lik ett, må du telle antall siffer i heltalldelen av det oppgitte nummeret. Ta enheten ut av denne mengden og få den karakteristiske verdien. For eksempel, for en logaritme på 56,3, er karakteristikken 1. Hvis tallet er en desimalfraksjon mindre enn 1, teller du antall nuller i det til det første ikke-siffertallet. Gjør verdien av det karakteristiske negative. For eksempel, for en logaritme på 0.0002, er karakteristikken -4.
3
Bestem nummeret for å finne mantissa somhele. Ignorer i dette nummer kommaet, hvis det eksisterer og kaste bort alle nuller på slutten av nummeret. Kommunens posisjon i desimaltallet og de siste nullene påvirker på ingen måte verdien av mantissen. Skriv ned hele nummeret. For eksempel er logaritmen til tallet 56.3 563. Avhengig av hvor mange siffer som er inneholdt i dette nummeret, avhenger algoritmen for å arbeide med firesifrede tabeller. Det finnes tre typer algoritmer.
4
Finn logaritmenes mantisse ved å utføre følgendeHandling hvis nummeret for å finne det er tresifret. Finn i de firesifrede matematiske tabellene av Bradis bord XIII "Mantissa av desimallogaritmer". Gå til linjen som inneholder de to første sifrene i nummeret som mantissaen søkte etter i den første kolonnen "N". Hvis vi for eksempel har et nummer på 563, ser du etter en linje hvor 56 er i den første kolonnen. Deretter beveger du denne linjen til høyre til den krysser med kolonnen hvis nummer faller sammen med det tredje tallet i det opprinnelige nummeret. I vårt eksempel er dette kolonne nummer 3. Ved krysset mellom den funnet raden og kolonnen er verdien av mantissaen. Mantissa funnet ved tallet 563 er 0.7505.
5
Finn logaritmenes mantisse ved å utføre følgendeHandling hvis nummeret for å finne det består av to eller ett siffer. Attributt mentalt til dette nummeret, så mange nuller, slik at det blir treverdige. Hvis tallet er 56, blir 560 oppnådd. Finn mantissaen fra det oppnådde tre-sifrede nummeret. For å gjøre dette, følg trinnene fra trinn 4. Mantissa for nummer 560 er 0.7482.
6
Finn logaritmenes mantisse ved å utføre følgendeHandling hvis nummeret for å finne det er firesifret. Finn Mantissa for tallet som representeres av de tre første sifrene i det oppgitte nummeret. For å gjøre dette, fra trinn 4 ble så navigere langs en horisontal linje funnet fra mantissen til høyre i tabellen som ligger bak den vertikale tykk linje, og som omfatter en korreksjon for det fjerde siffer. Finn i korrigeringsområdet en kolonne med et tall som sammenfaller med det fjerde sifferet i nummeret. Legg til et endringspunkt ved krysset mellom rad og kolonne til mantissa funnet med et tresifret tall. For eksempel, hvis tallet for å finne mantissa er 5634, er mantissaen ved 563 0,7505. Korrigeringen for figur 4 er 3. Det endelige resultatet er 0.7508.
7
Finn logaritmenes mantisse ved å utføre følgendehandlinger hvis tallet for den inneholder mer enn fire sifre. Rund tallet til fire tegn, slik at alle sifrene, som begynner med den femte, er nuller. Slipp de siste nullene og finn mantissaen med et firesifret nummer. For å gjøre dette, følg trinnene fra trinn 7.
8
Finn logaritmen til et tall som summen av karakteristikken og mantissen. I eksemplet under vurdering er logaritmen til tallet 56,3 1,7505.
Tips 3: Hvordan finne logaritmen
Logaritmen tall x med base a er et tall y slik at a ^ y = x. Siden logaritmer letter mange praktiske beregninger, er det viktig å kunne bruke dem.
instruksjon
1
Logaritmen til tallet x med hensyn til basen a vil bli betegnet loga (x). For eksempel er log2 (8) logaritmen på 8 på base 2. Det er 3 fordi 2 ^ 3 = 8.
2
Logaritmen er bare definert for positive tall. Negative tall og null har ikke logaritmer, uavhengig av basen. I dette tilfellet kan logaritmen i seg selv være et hvilket som helst tall.
3
Basen av logaritmen kan være noenet positivt tall, bortsett fra en. I praksis brukes imidlertid to baser oftest. Logaritmene for base 10 kalles desimal og er betegnet av lg (x). Desimal logaritmer er oftest funnet i praktiske beregninger.
4
Det andre populære grunnlaget for logaritmer -det irrasjonelle transcendentale tallet e = 2.71828 ... Logaritmen for basen e kalles naturlig og er betegnet med ln (x). Funksjonene e ^ x og ln (x) har spesielle egenskaper som er viktige for differensiell og integrert kalkulator, derfor brukes naturlige logaritmer oftere i matematisk analyse.
5
Logaritmen til produktet med to tall er lik summenlogaritmer av disse tallene på samme grunnlag: loga (x * y) = loga (x) + loga (y). For eksempel log2 (256) = log2 (32) + log2 (8) = 8. Logaritmen til et bestemt to tall er lik differansen av deres logaritmer: loga (x / y) = loga (x) - loga (y).
6
For å finne logaritmen til nummeret som er konstruert igrad, må du multiplisere logaritmen til tallet med eksponenten: loga (x ^ n) = n * loga (x). Eksponenten kan være et hvilket som helst tall - positivt, negativt, null, helt eller fraksjonalt. Siden x ^ 0 = 1 for noen x, så logg (1) = 0 for noen a.
7
Logaritmen erstatter multiplikasjon ved tillegg, ereksjontil kraften til multiplikasjon, og utvinningen av roten ved divisjon. Derfor, i fravær av beregne den logaritmiske tabell markert forenkle raschety.Chtoby finne logaritmen numre som ikke finnes i tabellen, og det må fremstilles som et produkt av to eller flere tall, som har logaritmer i tabellen og finner det endelige resultat, sammenleggbare disse logaritmer.
8
En enkel måte å beregne den naturligeLogaritmen - bruk utvidelse av denne funksjonen i en potensrekke: ln (1 + x) = x - (x ^ 2) / 2 + (x ^ 3) / 3 - (x ^ 4) / 4 + ... + ((-1) ^ (n + 1)) * ((x ^ n) / n) .Denne tall gir verdiene ln (1 + x) for -1 <x ≤1. Med andre ord, så det er mulig å beregne de naturlige logaritmene til tall fra 0 (ikke inkludert 0) til 2. naturlig logaritme tall utenfor denne serien kan bli funnet ved å summere funnet ved hjelp av det faktum at logaritmen av produktet er summen av logaritmer. Spesielt ln (2x) = ln (x) + ln (2).
9
For praktiske beregninger er det noen ganger praktiskgå fra de naturlige logaritmer til desimal. Enhver overgang fra en base av logaritmer til en annen utføres med formelen: logb (x) = loga (x) / loga (b). Log10 (x) = ln (x) / ln (10).
