Hvordan bestemme bruddpunkter for en funksjon
Hvordan bestemme bruddpunkter for en funksjon
For å bestemme punktet for diskontinuitet av en funksjon, er det nødvendig å undersøke det for kontinuitet. Dette konseptet er i sin tur forbundet med å finne venstre og høyre grenser på dette punktet.
instruksjon
1
Poenget med diskontinuitet på grafen av funksjonen oppstår da,Når kontinuiteten til en funksjon brytes i den. For at en funksjon skal være kontinuerlig, er det nødvendig og tilstrekkelig at dets venstre og høyre grenser på dette punktet er lik hverandre og sammenfaller med verdien av selve funksjonen.
2
Det er to typer punkter av diskontinuitet - den første ogandre slag. I sin tur er poengene med diskontinuitet av den første typen flyttbare og unremovable. Et fjernbart gap oppstår når de ensidige grensene er lik hverandre, men faller ikke sammen med verdien av funksjonen på det tidspunktet.
3
Og tvert imot er det uunngåelig nårgrensene er ikke like i forhold til hverandre. I dette tilfellet kalles punktet for diskontinuitet av den første typen et hopp. En diskontinuitet av det andre slag kjennetegnes av en uendelig eller ikke-eksisterende verdi av minst en av de ensidige grensene.
4
For å undersøke funksjonen på punkter av diskontinuitet ogbestemme kjønn, del opp oppgaven i flere faser: Finn omfanget av funksjonsdefinisjonen, definer grensene for funksjonen til venstre og høyre, sammenlign deres verdier med verdien av funksjonen, bestem type og type av pause.
5
Eksempel. Finn brytepunktene for funksjonen f (x) = (x² - 25) / (x - 5) og avgjør deres type.
6
Reshenie.1. Finn domenet til funksjonsdefinisjonen. Åpenbart er mengden av dens verdier uendelig bortsett fra punktet x_0 = 5, dvs. x ∈ (-∞; 5) ∪ (5; + ∞). Følgelig er det bare meningen å være punktet for diskontinuitet; 2. Beregn ensidige grenser. Den opprinnelige funksjonen kan forenkles til skjemaet f (x) -> g (x) = (x + 5). Det er ikke vanskelig å se at denne funksjonen er kontinuerlig for en verdi av x, derfor er ensidige grenser like: lim (x + 5) = 5 + 5 = 10.
7
3.Bestem om verdiene for ensidige grenser og funksjoner sammenfaller ved punktet x_0 = 5: f (x) = (x² - 25) / (x - 5). Funksjonen kan ikke defineres på dette punktet, fordi da nevner nevnen tilbake til null. Følgelig, ved punktet x_0 = 5, har funksjonen en avtagbar diskontinuitet av den første typen.
8
En diskontinuitet av den andre typen kalles uendelig. Finn for eksempel brytepunktene for funksjonen f (x) = 1 / x og avgjøre deres type. Domenet til funksjonsdefinisjonen: x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; + ∞); 2. Tydeligvis har den venstre grensen for funksjonen en tendens til å -∞ og den høyre grensen til + ∞. Derfor er punktet x_0 = 0 et punkt for diskontinuitet av den andre typen.
